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Il "modus ponens", la Costituzione e un sacco di carbone

di Maurizio Matteuzzi, Università di Bologna
Il mio vecchio (e mi viene da aggiungere saggio, come potrei documentare) professore di logica amava dire, della Costituzione Italiana, che è bella, ma da essa si può dedurre qualsiasi cosa. Il significato di questa affermazione non è banale e presuppone qualche conoscenza di come funziona un sistema formale. Tuttavia, mettendo la sordina il più possibile ai tecnicismi, cercherò di spiegarlo. Per capire il discorso, si devono prima interiorizzare due lemmi. Il primo è che in una teoria da cui si possa dedurre A e anche non-A, si può dedurre qualsiasi cosa. Si dice pertanto che è equivalente scoprire in una teoria una contraddizione, e scoprire che in essa tutto è dimostrabile.
Il perché è abbastanza semplice, anche se non è evitabile un passaggio tecnico. In tutte le teorie formali esiste una regola che oggi gli anglofoni chiamano di “detachment”, gli italiani “regola di separazione”, e i logici medievali in modo abbreviato modus ponens, ovvero modus ponendo ponens. Come si vede è molto antica. Ma in realtà risale a molto prima del medioevo: essa costituisce il primo degli anapodittici (cioè indimostrabili) della logica stoica: ei tò próton tò déuteron; tò próton; tò déuteron ara. (se il primo allora il secondo; ma si dà il primo; dunque si dà il secondo). La formulazione più concreta data dagli Stoici suona: Se è giorno c’è luce; ma è giorno, dunque c’è luce. Vai a dargli torto. Un moderno direbbe invece che da A implica B e A si deduce B.
Avviene allora questo, che se in un sistema si possono dedurre tanto A quanto non A, data una qualsiasi proposizione X, certamente varrà o che A implica X o che non-A implica X. Per quanto si diceva, ossia per modus ponens, dunque, X, qualsiasi esso sia.

Il secondo lemma si può capire bene ricorrendo al primo paragrafo della più importante opera di Alfred Tarski, The Concept of Thruth in formalized Languages, quello famoso in cui si stabilisce che la neve è bianca se e solo se “la neve è bianca”. A qualcuno potrà non sembrare una grande scoperta, ma prego chi non si occupa di logica di credere che il testo di Tarski può tranquillamente essere annoverato, come in effetti normalmente è, tra le dieci scoperte più importanti del secolo scorso, stante il fatto che determina la semantica del calcolo dei predicati del primo ordine, e di tutte le teorie che ne conseguono o lo ampliano.
Una ricerchina con Google o su una qualsiasi enciclopedia convincerà in cinque minuti il nostro scettico lettore. Ora Tarski, mentre dedica tutti i rimanenti paragrafi ai linguaggi formali, dedica il primo al così detto linguaggio ordinario, e mostra come, per le sue caratteristiche intrinseche, in esso sia sempre esprimibile l’antinomia del mentitore, ossia la più antica, la più disarmante, la più nota delle contraddizioni. Il linguaggio ordinario paga la sua universalità a questo prezzo: non c’è espressione di qualsiasi linguaggio ideografico, tecnico, scientifico, che non si possa ritradurre nel linguaggio ordinario, posso sempre dire che due più due fa quattro, o che accadueesseoquattro è l’acido solforico. È comodo, perché così lo posso dire anche al telefono… Scherzi a parte: essendo la voce umana il mezzo trasmissivo per lungo tempo anche il più potente, ma comunque ancora il più naturale, il più facilmente a disposizione, ne abbiamo indotto l’universalità, cioè la possibilità di ritradurre in esso qualsiasi segno.
Questi due argomenti, presi insieme, dovrebbero farci capire bene perché da un brano in linguaggio ordinario sufficientemente articolato, lungo e complesso, si possa dedurre qualsiasi cosa. E questo spiega bene perché le cause giudiziarie, quelle civili in specie, possono durare, anzi, durano di fatto, quei tempi che sappiamo; tempi entro i quali si costruirebbero cento palazzi o si potrebbe realizzare un capolavoro d’ingegneria o di letteratura; a prescindere dal fatto che il nostro ordinamento legislativo, e la mancanza di studi di logica nel curriculum dei giuristi, ci mettono del loro un non trascurabile sovrappiù; e a voler sempre tacere del caso del cavillo al servizio della malafede.
Bene, la Costituzione è complessa, la Costituzione è scritta in linguaggio ordinario, è fatale che dal suo insieme qualcuno vi legga A e qualcun altro vi legga non-A, ancorché i fondamenti appaiano così fermi e ben scritti. Penso ovviamente alla Parte I, vale a dire gli articoli 1 – 54.
Ma, ecco, vorrei tornare a quanto mi diceva il mio vecchio (e ribadisco saggio) professore di logica: “Dalla Costituzione Italiana si può dedurre qualsiasi cosa”. Abbiamo capito perché. Ma per quanto una affermazione sia chiara da un punto di vista teorico, fa sempre piacere averne un risconto empirico e fattuale. E dà soddisfazione. Tale gioia ci è stata regalata in questi giorni.
Leggiamo su Tempi:

“L’articolo 33, cui appunto si appellano anche nel nome del comitato i referendari, dice che gli enti privati possono istituire scuole, però «senza oneri per lo Stato». Attenzione però, oneri viene dal latino onus, “peso”: la costituzione prevede quindi che all’ente pubblico sia risparmiato di far fronte ad un peso, non a un semplice pagamento”.

A parte l’insperata scoperta che onere viene dal latino onus, cosa sulla quale, tuttavia, dobbiamo ammettere che già nutrivamo qualche fondato sospetto, apprendiamo che la frase della nostra Costituzione “Enti e privati hanno il diritto di istituire scuole ed istituti di educazione, senza oneri per lo Stato” non è poi così chiara.
Che dire? E io che avevo pensato, addirittura, che fosse stata plagiata da una qualche opera magari poco nota di Jacques II de Chabannes de La Palice (chiedo scusa, en passant, per il riferimento al plagiare, del tutto innocente malgrado il contesto). Dunque c’è un’ermeneutica nascosta anche qui. Senza oneri non vuol dire che non si può dare dei soldi alle scuole private, ma vuol dire che non ci si deve caricare di pesi nel darglieli. Insomma, uno può anche dare del denaro pubblico a una scuola privata, a patto che non lo faccia reggendo in spalla un sacco di carbone: se ha i soldi in mano, li può elargire solo se posa il sacco di carbone. L’avreste mai detto?
Mi consola che se il mio vecchio (e tribadisco, ovvero ribadisco per la terza volta, saggio) professore di logica, buonanima, fosse ancora al modo sarebbe contento.

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